Paqui saludos, putos y putones. A continuació va la solució del problema chachi de la setmana passada:
Si analitzem el diàleg que tenen P i S es poden descobrir prou coses com per trobar una única solució. Que S tingui la certesa de que P no endevinarà, a priori, quins són els nombres és equivalent a dir que S sap que els dos nombres no són primers i.e P no pot descomposar el seu producte en dos únics nombres. I si S sap això és per què la seva suma no està formada per dos primers. Això elimina totes les sumes parelles (tot nombre parell, al menys entre 1 i 2×1016 es pot escriure com a suma de dos primers).
I totes les sumes senars que són de la forma 2+nombre primer; quedant només com a sumes possibles 11, 17, 23, 27, 29, 35 i 37. Ara bé, si P ha estat capaç d'endevniar els nombres amb aquesta informació,vol dir que el seu producte té una única descomposició vàlida, ja que si no, no hauria estat capaç d'endevinar el nombre. I finalment, que això li permeti a S descobrir el producte és equivalent a que per a la seva suma, hi hagi un únic producte que compleixi això. Ara és qüestió de veure quins nombres ho compleixen. Per exemple la suma d'11 admet els productes de 9·2, 8·3, 7·4 i 6·5 i 9·2 és un producte vàlid, ja que 9·2=3·6, però 3+6=9, o sigui que admet una única descomposició. De la mateixa manera, 3·8=6·4=12·2) (6+4 és parell i 12+2 també) així doncs, 11 no és una suma vàlida, per què no permet a S conèixer el producte (dubtaria entre 18 i 24, per exemple) Si es va fent això, s'arriba a que la única suma vàlida és 17, i els nombres són 13 i 4.
L'enunciat al primer comentari.
Si analitzem el diàleg que tenen P i S es poden descobrir prou coses com per trobar una única solució. Que S tingui la certesa de que P no endevinarà, a priori, quins són els nombres és equivalent a dir que S sap que els dos nombres no són primers i.e P no pot descomposar el seu producte en dos únics nombres. I si S sap això és per què la seva suma no està formada per dos primers. Això elimina totes les sumes parelles (tot nombre parell, al menys entre 1 i 2×1016 es pot escriure com a suma de dos primers).
I totes les sumes senars que són de la forma 2+nombre primer; quedant només com a sumes possibles 11, 17, 23, 27, 29, 35 i 37. Ara bé, si P ha estat capaç d'endevniar els nombres amb aquesta informació,vol dir que el seu producte té una única descomposició vàlida, ja que si no, no hauria estat capaç d'endevinar el nombre. I finalment, que això li permeti a S descobrir el producte és equivalent a que per a la seva suma, hi hagi un únic producte que compleixi això. Ara és qüestió de veure quins nombres ho compleixen. Per exemple la suma d'11 admet els productes de 9·2, 8·3, 7·4 i 6·5 i 9·2 és un producte vàlid, ja que 9·2=3·6, però 3+6=9, o sigui que admet una única descomposició. De la mateixa manera, 3·8=6·4=12·2) (6+4 és parell i 12+2 també) així doncs, 11 no és una suma vàlida, per què no permet a S conèixer el producte (dubtaria entre 18 i 24, per exemple) Si es va fent això, s'arriba a que la única suma vàlida és 17, i els nombres són 13 i 4.
L'enunciat al primer comentari.
7 comentaris:
Saludos, paquiseguidores del dinamismo. Us deixo un problema bastant interessant per la quantitat d'informació que dóna sense, a priori, dir res. Se eligen dos números pertenecientes al conjunto de los números naturales mayores que 1 y no mayores que 20. Al matemático Schachi (S) se le da únicamente la suma de dichos números; mientras que al matemático Pistachi (P) se le hace saber únicamente el producto. Por teléfono S le dice P: -No veo como vas a averiguar mi suma. Una hora más tarde, P le dice a S -Ya sé cuanto vale tu suma. Más tarde, S llama a P y le informa: -Ahora ya sé cuanto vale tu producto. ¿Quins nombres són?
Usurpació d'identitat!
y esto???
no lo entiende ni el taato!!
Tio, jo no ho havia escrit lo del principi. Ho has posat tú com si ho hagués escrit jo.
q va!
solo ay una palabra para describirlo...chachi!
Publica un comentari a l'entrada